सामग्री का परिचय: प्रकृति और गुण (भाग 1: सामग्री की संरचना)

प्रो आशीष गर्ग

सामग्री विज्ञान और इंजीनियरिंग विभाग

भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान, कानपुर

व्याख्यान - 08

क्रिस्टल में समरूपता (contd.)

हमने ट्रांसलेशनल समरूपता को देखा, जो एक जाली बिंदु से दूसरे में अनुवाद कर रहा है, जो क्रिस्टल में मौजूद है। दूसरा दर्पण समरूपता थी; दर्पण समरूपता का उदाहरण 3-डी या 2-डी में भी मौजूद हो सकता है। उदाहरण के लिए, इस मामले में, आप एक दर्पण विमान देख सकते हैं।

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आपके पास मिरर जैसा, क्षैतिज दर्पण, ऊर्ध्वाधर दर्पण, विकर्ण दर्पण है, लेकिन इस मामले में, आपके पास दाईं ओर दर्पण विमान नहीं है। अगर आपके पास इस तरह का मिरर प्लेन है तो मिरर प्लेन्स के विकल्पों की संख्या कम हो गई है। आपके पास दर्पण विमान है, लेकिन आपके पास सभी दर्पण विमान नहीं हैं, जैसा कि आप बाईं ओर देखते हैं।

इसी तरह, आदर्श के कारण घूर्णन समरूपता विकल्प कम हो गए हैं। इसलिए, मैं इस बिंदु पर जोर देना चाहता था, यह स्पष्ट आकार नहीं है जिसे आप देखते हैं; यह मानदंडों का विचार है, चाहे इसमें घूर्णन समरूपता, दर्पण समरूपता आदि हो। ये एक विशेष प्रकार की जाली को परिभाषित करने में महत्वपूर्ण हैं।

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अब तीसरी क्लास में वापस आ जाएं। तो, यह फिर से प्रतिबिंब समरूपता का एक उदाहरण था। तो आप देख सकते हैं कि ताजमहल को इस तरह से बनाया गया था ताकि ताजमहल के उस पार मिरर प्लेन हो। इसके अलावा, बहुत सारी अन्य वस्तुएं हैं, जो इस तरह की समरूपता या हमारे अपने मानव शरीर को दिखाती हैं।

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उदाहरण के लिए, मानव शरीर में यह समरूपता है। मानव शरीर के मामले में, आप देख सकते हैं कि हम प्रकृति हैं एक काफी सममित बना दिया है। तो, कि आप हमारे भर में एक ऊर्ध्वाधर दर्पण विमान आकर्षित कर सकते है और बाईं और दाईं ओर जब तक हम किसी भी शारीरिक विकृति है, हम काफी सममित हैं ।

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इसलिए, हमने अनुवाद समरूपता, प्रतिबिंब और रोटेशन समरूपता देखी है। चौथा एक उलटा समरूपता है ।

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उलटा एक ऑपरेशन है; उदाहरण के लिए, मैं यहां एक घन आकर्षित करता हूं, एबी एक घन विकर्ण है। तो, घन का केंद्र इनवर्जन का केंद्र है, और आप इस बिंदु को इस तरह के फैशन में ला रहे हैं, इसलिए, कि आप इसे बी में लाएं। तो, मूल रूप से अपने बिंदु एक्स, वाई, जेड माइनस एक्स, माइनस वाई, माइनस जेड हो जाता है।

इसलिए, इस ऑपरेशन को इनवर्जन कहा जाता है, और यह एक पहलू है जो 3-डी क्रिस्टल में पाया जाता है। तो, अगर मैं अब समरूपता 1-डी क्रिस्टल शो अनुवाद, सबसे अच्छा में प्रतिबिंब के लिए वापस आते हैं । इसलिए, वे केवल अनुवाद दिखा सकते हैं और प्रतिबिंब नहीं दिखा सकते हैं जो आकृति पर निर्भर करता है। 2-डी अनुवाद, प्रतिबिंब, और रोटेशन है। 3-डी क्रिस्टल अनुवाद, प्रतिबिंब, रोटेशन, और उलटा है। इसलिए, अनुवाद का प्रतिनिधित्व टी द्वारा किया जाता है, और रोटेशन का प्रतिनिधित्व आर द्वारा किया जाता है। तो, अब हम क्रिस्टल को वापस मिलता है ।

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अब संक्षेप में, वह विशेष मुद्दा जो मैं करने का प्रयास कर रहा था । अगर मैं इस तरह एक आदर्श डाल दिया है, तो यह एक अनुवाद समरूपता है, यह एक 4 गुना है, यह एक 2 गुना है, यह इस तरह एक दर्पण विमान है । इसी तरह इसमें दूसरे अंदाज में मिरर प्लेन दिया गया है। तो, ये तीन समरूपता आप देख सकते हैं, जो मौजूद हैं । इसलिए, जाहिर है, यह 2-डी के मामले में है। इसके अलावा, यदि आप 3-डी में आकर्षित करते हैं, तो आपके पास उलटा भी मौजूद होगा। तो, अब आप घर पर क्या कर सकते हैं, वर्णमाला में समरूपता पाते हैं, सबसे सरल चीजों में से एक जो आप कर सकते हैं।

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आप हिंदी और अंग्रेजी दोनों अक्षरों को आजमा सकते हैं, और आप पाएंगे कि हिंदी वर्णमाला की तुलना में रोमन वर्णमाला थोड़ी अधिक सममित है। आप होंडा, एच, और Wolksvagen, डब्ल्यू, और इतने पर की तरह आप के आसपास आम कार प्रतीकों का उपयोग कर सकते हैं । इसलिए, जब आप चलते हैं, तो समरूपता को नोटिस करने की कोशिश करें, आपके आसपास मौजूद समरूपता तत्व क्या हैं। हम 7 क्रिस्टल सिस्टम और 14 ब्रावाइस जाली में जाली के वर्गीकरण के आधार पर वापस आते हैं ।

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हमने देखा कि हमारे पास 7 क्रिस्टल सिस्टम हैं, और हमारे पास 14 ब्रावाइस जाली हैं।

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परिभाषित समरूपता क्या है? इसलिए, क्रिस्टल सिस्टम क्यूबिक, टेट्रागोनल, ऑर्थोहोम्बिक, हेक्सागोनल, रम्बोहेडल, मोनोक्लिनिक और ट्राइक्लिनिक हैं। क्यूब में चार 3 गुना कुल्हाड़ियां हैं । मैं वापस आ जाएगा कि तुम क्या मतलब है कि हम इस से मतलब है । टेट्रागोनल में कम से कम 4 गुना होना चाहिए, जो कि आकृति के कारण हो सकता है। तो, उदाहरण के लिए, एक घन अगर इसमें चार 3-सिलवटों नहीं है, भले ही यह घन की तरह लग सकता है, यह एक घन नहीं है।

इसी तरह, हमें ऑर्थोहम्बिक जाना चाहिए। ऑर्थोहोम्बिक में तीन 2 गुना रोटेशन होना चाहिए। यदि इसमें 3 गुना घूर्णन, ऑर्थोहोम्बिक क्रिस्टल नहीं है, तो यह ऑर्थोहोम्बिक क्रिस्टल नहीं है। हेक्सागोनल के मामले में, आपके पास एक 6 गुना अनिवार्य है, और रम्बोहेद्रल के मामले में, आपके पास एक 3 गुना है, और मोनोक्लिनिक के मामले में, आपके पास एक है, हमें एक 2 गुना लिखना चाहिए, और ट्राइक्लिनिक के मामले में, आपके पास कोई नहीं है। इसलिए, ये क्यूबिक की परिभाषित समरूपता हैं। हालांकि, समरूपता के लिए बहुत कुछ है, हम अंतरिक्ष समूहों की तरह बातें लिखते हैं और क्योंकि यह न केवल घूर्णन समरूपता है, जिसे क्रिस्टल के लिए ध्यान में रखा जाता है, यह घूर्णन समरूपता भी है, दर्पण विमानों को ग्लाइड और स्क्रू कहा जाता है जिसे क्रिस्टल में मूल रूप से परमाणु व्यवस्था द्वारा परिभाषित किया जाता है।

इसलिए, आप सामग्री के लिए बिंदु समूहों और अंतरिक्ष समूहों जैसी चीजें लिखते हैं, लेकिन हमारे पास इन सबके लिए समय नहीं है । इसलिए, सात क्रिस्टल प्रणालियों में वर्गीकृत लैटिस, क्यूबिक में चार 3 गुना होना चाहिए, कुछ और केवल उससे आगे ही संभव है, केवल जब इसमें ४ ३ गुना होता है । इसलिए, आप क्यूबिक सिस्टम में आगे अंतिम वर्गीकरण कर सकते हैं, लेकिन इसमें चार 3 गुना कुल्हाड़ियां होनी चाहिए। टेट्रागोनल में 4 गुना होना चाहिए, ऑर्थोहोम्बिक में तीन 2 गुना होना चाहिए, और इसी तरह। इसलिए, ये इनमें से प्रत्येक के लिए परिभाषित समरूपता तत्व हैं। अब देखते हैं, हमें घन के साथ शुरू करते हैं ।

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तो, हमें पहले घन के साथ शुरू करते हैं, और हम इस तरह की आकृति डाल सकते हैं । यह सबसे सरल आदर्श है। इसलिए, हमारे पास पी, आई के विकल्प हैं और एफ पी आदिम है, मैं बीसीसी है, और एफ एफसीसी है। हम देख सकते हैं कि कोई अंत केंद्रित घन नहीं है, हम उस पर बाद में चर्चा करेंगे । इसलिए, घन में आमतौर पर शरीर विकर्ण के साथ तीन 4 गुना कुल्हाड़ियां होती हैं। इसलिए इन सभी में उस धुरी के चारों ओर 3 गुना रोटेशन होगा। इसलिए, इसमें चेहरे के विकर्णों के बराबर छह 2-गुना कुल्हाड़ियां हैं, इसलिए, इनमें से 6 आपको छह 2-गुना घूर्णन प्रदान करेंगे। तो, इस तरह से घन समरूपता होगी। टेट्रागोनल के मामले में मैं आपको कुछ उदाहरण दूंगा।

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टेट्रागोनल के मामले में हम जानते हैं कि एक आदिम टेट्रागोनल, शरीर केंद्रित टेट्रागोनल है । इसलिए, टेट्रागोनल में 4 गुना में से एक होगा, और यदि आपके पास एक या 4 गुना है, तो इसमें 2 गुना में से दो भी होंगे। तो, यह भी आप देख सकते हैं कि, यदि आप जब आप एक टेट्रागोनल क्रिस्टल खींचते हैं, तो, यह आपका टेट्रागोनल क्रिस्टल है। इसलिए, यदि आप इस तरह की एक रेखा खींचते हैं, तो यह एक, ए और सी है, यह आपको 4 गुना रोटेशन देगा, और यह टेट्रागोनल के मामले में मानदंड है और परिभाषित करता है। इसी तरह, आप ऑर्थोहोम्बिक और हेक्सागोनल के मामले में देख सकते हैं।

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अब मैं अगले मुद्दे पर बात करूंगा कि हमारे पास 28 ब्रावाइस जाली क्यों नहीं हैं? न्यूनतम समरूपता क्या है जिसकी आवश्यकता है? तो हो सकता है कि आपके पास 4 फोल्ड हो, हो सकता है कि आप 3 गुना कम हो जाएं, लेकिन अगर आप 3 गुना खो देते हैं तो यह क्यूब नहीं रहता है। इसलिए, क्रिस्टलीय रूप से बोल रहा हूं, एक घन एक घन है, केवल जब इसमें चार 3 गुना घूर्णन संभव होता है। अन्यथा, यह क्यूब नहीं है। घन को न्यूनतम समरूपता ऑपरेशन करके आत्म संयोग की स्थिति में लाया जाना चाहिए।

हालांकि 4 गुना और 2 गुना इसे एक घन आकार में वापस इसे में ला सकते हैं, 3 गुना करने में सक्षम नहीं होगा । तो, जिसका अर्थ है कि यह एक समरूपता तत्व खो दिया है । इसलिए, यह न्यूनतम परिभाषित मानदंड है। इसलिए, यदि आप एक घन पर चार 3-गुना संचालन कर सकते हैं, तो 4-गुना, 2-सिलवटों स्वचालित हैं, लेकिन 4-सिलवटों और 2-सिलवटों का मतलब यह नहीं है कि 3 गुना स्वचालित है। इसलिए, यही कारण है कि हम न्यूनतम परिभाषित समरूपता चुनते हैं।

हमारे पास जाली क्यों नहीं हैं? इसके अलावा, हमारे पास इसका केवल आधा है, केवल 14 । तो, क्या कारण हैं? कारण हैं पहला कारण यह है कि यह समरूपता पर आधारित है, और दूसरा कारण आकार पर आधारित है। यही है, अन्य संभावनाएं समरूपता के कारण कुछ और में परिवर्तित होती हैं क्योंकि वे अन्य जाली के समरूपता मानदंडों को पूरा करती हैं। इसी तरह, जहां तक संभव हो, हम सबसे अच्छा संभव समरूपता के साथ सबसे छोटे आकार का चयन किया जाना चाहिए । इसलिए, सबसे छोटा आकार और सर्वोत्तम संभव समरूपता अन्य संयोजनों को जन्म देती है। इसलिए, संभावनाएं कुछ और में परिवर्तित हो जाती हैं। इसलिए, हमारे पास क्रिस्टल सिस्टम टेबल है, और हमारे पास ब्रावाइस जाली हैं।

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हमारे पास क्यूबिक, ट्राइगोनल, ऑर्थोहोम्बिक, रम्बोहेड्रल, हेक्सागोनल, मोनोक्लिनिक और ट्राइक्लिनिक हैं। इसलिए, हम इन्हें और कक्षाओं में परिभाषित करते हैं या मुझे यहां पी, आई, एफ और सी लिखने देते हैं। घन के मामले में मैं इन दोनों है, Tetragonal मैं केवल इन है, Orthorhombic मैं उन सभी को, Rhombohedral केवल पी, हेक्सागोनल केवल पी, केवल मोनोक्लिनिक पी और सी है और Triclinic उनमें से किसी को नहीं है । इसमें एकमात्र पी और कुछ नहीं है।

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सी-सेंटर्ड क्यूबिक क्यों गायब है? इसलिए, हमें सी-सेंटर्ड क्यूबिक जाली खींचना चाहिए। अब, प्रश्न यह उठता है कि यह है; क्या यह परिभाषित समरूपता है? चार 3-सिलवटों। अगर मैं यहां से यहां तक 3 गुना आकर्षित करता हूं, तो क्या इसमें 3 गुना है? क्या मैं यहां 3 गुना रोटेशन करके इसे आत्म संयोग में ला पाऊंगा? हम नहीं होंगे । तो, हमने यहां क्या किया है? हमने 3 गुना समरूपता मानदंड खो दिया है । 3 गुना समरूपता मानदंडों के लिए, एक परिणाम के रूप में, हालांकि यह एक घन की तरह दिखता है, यह एक घन प्रणाली नहीं है, लेकिन फिर यह क्या है? क्या यह शुरू करने के लिए एक जाली है? देखिए, जाली की परिभाषा क्या थी? यह बिंदु ए है, और यह बिंदु बी है; दोनों एक ही पड़ोस होना चाहिए ।

तो, हम देख सकते है कि बी चार पड़ोसी है, यहां एक भी चार पड़ोसियों है, क्योंकि एक यहां होगा; एक और यहां होगा; एक और यहां होगा । इसलिए यह जाली है। तो, यह तो क्या है? हम इसका पुनर्निर्माण क्या कर सकते हैं? इसलिए, यह कुछ होना चाहिए। तो, यह क्या है? अब हम दो यूनिट सेल खींच सकते हैं ।

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यदि मैं इस तरह एक इकाई सेल का निर्माण करता हूं, जो एक नारंगी रंग की इकाई सेल है, तो आपको यहां जो मिलता है वह टेट्रागोनल है। इसलिए, हम एक साधारण टेट्रागोनल सेल बना सकते हैं, जिसका आकार छोटा होता है। अंत केंद्रित घन कुछ भी नहीं है, लेकिन एक सरल टेट्रागोनल सेल है । इसलिए, हम अगली कक्षा में अन्य संभावनाओं के लिए दूसरा अवसर देखेंगे।

इस वर्ग को संक्षेप में प्रस्तुत करने के लिए, हमने देखा है कि क्रिस्टल, अनुवाद समरूपता, प्रतिबिंब समरूपता, रोटेशन समरूपता और उलटा समरूपता में कुछ परिभाषित समरूपता हैं। इनका पालन 3-डी मामलों में किया जाता है, और जैसा कि हमने देखा है कि ब्रावाइस जाली और क्रिस्टल सिस्टम कुछ परिभाषित समरूपता हैं, फिर ब्रावाइस जाली को उनके आकार और समरूपता के आधार पर उन क्रिस्टल प्रणालियों से चुना जाता है। हमने एक उदाहरण देखा है, और हम अगली कक्षा में और अधिक देखेंगे ।

धन्यवाद।